電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
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Reference : https://youtu.be/GoYCEjzcuVg
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Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2,
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level,
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated,大家密切留意
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Pure Maths 再現系列 Playlist: https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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cscx積分 在 [問題] 微積分(急問!盼大家救救我>"<) - 精華區graduate 的時間交通和停車住宿
(1)∫cotx*csc^2x dx
這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入,跟把原式改成
∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx,再令u=sinx du=cosxdx
代入,兩者答案不一樣,請問我的算法那裡出問題了?
又這兩種算法,那一個才對呢??
(2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C,請問這
個三角函數積分應如何計算??
麻煩各位大大指點迷津,謝謝!!
不好意思在這裡,不過考試就要到了
我自己還是想不出來觀念錯在哪?
希望版上善心人士救救我,謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.136.108
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作者: kf2906 (研究所大挑戰) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 20:31:02 2005
※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言:
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入,跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx,再令u=sinx du=cosxdx
: 代入,兩者答案不一樣,請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法,那一個才對呢??
第一個才對
第二個想必你令完之後,原式=∫(1/u^2)*(1/u) du = ∫(1/u^3) du
你應該是寫成∫u^-3 du 吧!!
但是實際上 1/sin^3x 不等於 sin^-3x 喔!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.90.96
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作者: afei0912 (蠟筆洨腥) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 21:02:21 2005
※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言:
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入,跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx,再令u=sinx du=cosxdx
: 代入,兩者答案不一樣,請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法,那一個才對呢??
: (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
: 而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C,請問這
: 個三角函數積分應如何計算??
第二題..
將cscx 分子分母同乘以 csc-cotx ...
cscx(cscx-cotx) dx (cscx)^2 -cscxcotx
∫ ------------------ = ∫--------------------dx
(cscx-cotx) (cscx-cotx)
= ln | cscx-cotx | + C
硬要過程的話
令u = cscx-cotx , du= -cscxcotx + (cscx)^2
積分式變成∫ 1/u du 答案為ln |u| + c
將 u 代換回來即可
基本上你算出來的 -ln│cscx+cotx│+ C 也是對的
微分回去照樣是cscx 只是通常人家都不這樣表達
你要寫考卷的話 還是寫第一個表達式吧
基本上 三角函數的不定積分答案出來的形式很多種
你只要微分回去跟題目相同的話
就是正確的了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.85.18.50
※ 編輯: afei0912 來自: 210.85.18.50 (03/22 21:07)
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作者: xcape (小葵) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Wed Mar 23 11:18:22 2005
※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言:
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入,跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx,再令u=sinx du=cosxdx
: 代入,兩者答案不一樣,請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法,那一個才對呢??
第一個才對
對二個要令u=sin^3x => failed
: (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
: 而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C,請問這
: 個三角函數積分應如何計算??
cscx(cscx-cotx)
∫cscx dx =∫──────── dx = ln│cscx-cotx│+ C
cscx-cotx
: 麻煩各位大大指點迷津,謝謝!!
: 不好意思在這裡,不過考試就要到了
: 我自己還是想不出來觀念錯在哪?
: 希望版上善心人士救救我,謝謝!
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我是小葵 ^^
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◆ From: 59.104.48.70
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